已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1,F2,离心率e=22,P为椭圆上任一点,且△PF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 08:29:13
已知椭圆C:
x
(Ⅰ)∵椭圆C:
x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1,F2, 离心率e= 2 2,P为椭圆上任一点,且△PF1F2的最大面积为1, ∴ e= c a= 2 2 Smax=bc=1 a2=b2+c2,解得:a= 2,b=1,c=1, 所以椭圆C的方程 x2 2+y2=1. (Ⅱ)设直线l的方程y=kx+n, 由 x2+2y2=2 y=kx+n,得:(2k2+1)x2+4knx+2n2-2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= −4kn 2k2+1,x1x2= 2n2−2 2k2+1. 由于以AB为直径的圆恒过原点O, 于是 OA• OB=0,即x1x2+y1y2=0, 又y1y2=(kx1+n)(kx2+n) =k2x1x2+kn(x1+x2)+n2 = n2−2k2 2k2+1, 于是: 2n2−2 2k2+1+ n2−2k2 2k2+1=0,即3n2-2k2-2=0, 依题意有: AO• AB= m tan∠OAB,即| AO|•| AB|cos∠OAB= m tan∠OAB. 化简得:m=| AO|•| AB|sin∠OAB=2S△OAB. 因此,要求m的最大值,只需求S△OAB的最大值,下面开始求S△OAB的最大值: |AB|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2• (x1+x2)2−4x1x2 = 1+k2• ( −4kn 2k2+1)2−4× 2n2−2 2k2+1 = 1+k2• 16k2−8n2+8 2k2+1. 点O到直线AB的距离d= |n| 1+k2, 于是:S△OAB= 1 2|AB|d = 1 2• n2(16k2−8n2+8) 2k2+1. 又因为3n2-2k2-2=0,所以2k2=3n2-2, 代入得S△OAB= 1 2• n2(16n2−8) 3n2−1 = 2• 2n4−n2 3n2−1.令t=3n2-1,得n2= t+1 3, 于是:S△OAB= 2• 2 9(t+1)2− t+1 3 t = 2• 2 9t2+ 1 9t− 1 9 t = 2• 1 9(− 1 t2+ 1 t+2). 当 1 t= 1 2,即t=2,即n=±1时, S△OAB取最大值,且最大值为 2 2. 所以m的最大值为 2.
已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使asi
已知F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2两点
已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(-c,0)、F2(c,0)为椭圆的左、右焦点
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P是椭圆C1上任意一点,设该
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P
(2013•临沂二模)x2a2+y2b2=1(a>b>0)如图,已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为32,
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF
设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若
(2014•武清区三模)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,正△PF1F2
P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF
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