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在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,E、F分别是AB、DC的中点,EF与AC、BD交于N、M.求

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:23:29
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,E、F分别是AB、DC的中点,EF与AC、BD交于N、M.求证:OM=ON
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在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,E、F分别是AB、DC的中点,EF与AC、BD交于N、M.求
证明:
取BC的中点O,连接EO,FO
则EP是△ABC的中位线
∴EP‖AC,EP=1/2AC
同理可得
FP‖BD,FP=1/2BD
∴PF=PE
∴∠PEF=∠PFE
∵∠PEF=∠ONM,∠PFE=∠OMN(内错角)
∴∠ONM=∠OMN
∴OM=ON