抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 23:16:44

抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y轴上一动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为多少?

∵抛物线y＝ax²+bx+c经过B（﹣3,0）,C（1,0）,A（0,﹣3）,
AB＝√﹙OA²＋OB²﹚＝√﹙3²＋3²﹚＝3√2﹐AC＝√﹙OA²＋OC²﹚＝√﹙3²＋1²﹚＝√10﹐BC＝1－﹙﹣3﹚＝4;
作BD⊥AC于D﹐则BD＝2S⊿ABC/AC＝BC*OA/AC＝4×3/√10＝6√10/5,AD＝√﹙AB²－DB²﹚＝3√10/5,tan∠ABD＝AD/BD＝1/2;
∠DBC＝90°－∠ACB＝∠OAC﹐∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝∠ABC－∠OAC＝∠OMC,
∴OC/OM＝tan∠OMC＝tan∠ABD＝1/2,即1/OM＝1/2解得OM＝2,∴AM＝OA±OM＝3±2＝5或1

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,抛物线y=-2/3x^2+bx+c与X轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为（2,0）,