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有一道数学题 我觉得他出错了 我想知道我的想法是不是对的

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:48:30
有一道数学题 我觉得他出错了 我想知道我的想法是不是对的
分式方程 1除以（x-1）+ m除以（x-2）= (2m+2)除以（(x-1)(x-2))有增根,求m的值
原方程去分母、整理得（m+1)x=3m+4
若原分式方程有增根,
则x=1或x=2是方程（m+1)x=3m+4的根
把x=1或x=2分别代入方程（m+1)x=3m+4中,
解得m=-3除以2 或 m=-2
我认为：分式方程 1除以（x-1）+ m除以（x-2）= (2m+2)除以（(x-1)(x-2))有增根 就表示 （(x-1)(x-2))=0 了
可是题目第一步解去分母不就是将他们都乘（(x-1)(x-2))吗?
问题是我记得方程的基本性质是 方程两边同时乘（或除以）同一个不为0的数 方程两边依然相等
可是答案第一步就将方程两边同时乘0,那么也就是说答案的第一步就错了
再接下去算的那些似乎就毫无意义了 而且有增根就表示这个方程本身就没有意义 那么也就没有去算它的必要了 所以我觉得m为任意数都行
我想知道我的观点是对的还是错的
如果是错的 那么错在哪了?
有一道数学题 我觉得他出错了 我想知道我的想法是不是对的
你的观点是错的
题目第一步解去分母,将他们都乘（(x-1)(x-2)),这是表达式,代表这个表达式能取到的所有值,这一步没错
有增根就表示这个方程本身就没有意义,但是,将方程的定义域变大后,方程就有意义了,乘（(x-1)(x-2))就是扩大定义域,容许x=1或x=2,所以能继续做下去
“m为任意数都行”错在给定一个m,就可以借出x的值,再检验,只有当所求x不能使原方程成立时,x才是增根,x是随m确定的
当清楚增根是因为解方程时扩大定义域造成多余的解,这个观念的错误就很明显了
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