(2005•上海)已知正三棱锥P-ABC的体积为723,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.
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(2005•上海)已知正三棱锥P-ABC的体积为72
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(1)证明:取BC边的中点D,连接AD、PD,
则AD⊥BC,PD⊥BC,故BC⊥平面APD.∴PA⊥BC.
(2)如图,由(1)可知平面PBC⊥平面APD,
则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.
过点O作OE⊥PD,E为垂足,则OE就是点O到侧面的距离.
设OE为h,由题意可知点O在AD上,
∴∠PDO=60°,OP=2h.
∵OD=
2h
3,∴BC=4h,
∴S△ABC=
3
4(4h)2=4
3h2,
∵72
3=
1
3•4
3h2•2h=
8
3
3h3,∴h=3.
即底面中心O到侧面的距离为3.
则AD⊥BC,PD⊥BC,故BC⊥平面APD.∴PA⊥BC.
(2)如图,由(1)可知平面PBC⊥平面APD,
则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.
过点O作OE⊥PD,E为垂足,则OE就是点O到侧面的距离.
设OE为h,由题意可知点O在AD上,
∴∠PDO=60°,OP=2h.
∵OD=
2h
3,∴BC=4h,
∴S△ABC=
3
4(4h)2=4
3h2,
∵72
3=
1
3•4
3h2•2h=
8
3
3h3,∴h=3.
即底面中心O到侧面的距离为3.
已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明:PA垂直于BC
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离.
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