神马作文网三角函数：求y=2√3sinxcosx-2sin^2 x的周期,最大最小值及单调区间.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 19:01:14
三角函数：求y=2√3sinxcosx-2sin^2 x的周期,最大最小值及单调区间.
sin(2α)=2sinα·cosα
2sin^2(α)=1-cos(2α)
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
y=2√3sinxcosx-2sin^2 x
=√3sin(2x)-1+cos(2x)
=2sin60°sin(2x)+2cos60°cos(2x)-1
=2cos(2x-60°)-1
所以,它的周期就是2π/2=π.
最大值是1*2-1=2-1=1,最小值是-1*2-1=-3.
函数y＝cosX的单调递增区间为X∈[2k∏,2k∏+∏],k∈Z
所以2x-60°=2x-π/3
2k∏≤2x-π/3≤2k∏+∏
k∏+π/6≤x≤k∏+2∏/3
所以原函数的单调递增区间为X∈[k∏+π/6,k∏+2∏/3],k∈Z
单调递减区间是X∈[k∏-π/3,k∏+∏/6],k∈Z
2sin^2(α)=1-cos(2α)
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
y=2√3sinxcosx-2sin^2 x
=√3sin(2x)-1+cos(2x)
=2sin60°sin(2x)+2cos60°cos(2x)-1
=2cos(2x-60°)-1
所以,它的周期就是2π/2=π.
最大值是1*2-1=2-1=1,最小值是-1*2-1=-3.
函数y＝cosX的单调递增区间为X∈[2k∏,2k∏+∏],k∈Z
所以2x-60°=2x-π/3
2k∏≤2x-π/3≤2k∏+∏
k∏+π/6≤x≤k∏+2∏/3
所以原函数的单调递增区间为X∈[k∏+π/6,k∏+2∏/3],k∈Z
单调递减区间是X∈[k∏-π/3,k∏+∏/6],k∈Z
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