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在△ABC中,已知AB=8,BC=6,且AC边上的中线长是5,求证△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 22:42:45
在△ABC中,已知AB=8,BC=6,且AC边上的中线长是5,求证△ABC是直角三角形
在△ABC中,已知AB=8,BC=6,且AC边上的中线长是5,求证△ABC是直角三角形
延长AC的中线BD到E,使DE=BD,
连接AE,
∵AD=CD,BD=ED,∠BDC=∠ADE,
∴ΔBDC≌ΔEDA,
∴ AE=BC=6,∠CBD=∠E,
∴BC∥AE,
在ΔABE中,AB^2+AE^2=100=BE^2,
∴∠BAE=90°,
∴∠ABC=90°,
即ΔABC是直角三角形.