函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:24:24
函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)
这个函数的增减性的证明
这个函数的增减性的证明
概念:1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 由以上简化,有一个简单结论,中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√〔(a^2+b^2)/2〕
编辑本段均值不等式的变形
(1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b) (4)对实数a,b,有a(a-b)≥b(a-b) (5)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0 (6)对实数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥2ab (7)对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2 (8)对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b,有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2 (10)对实数a,b,c,有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
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编辑本段均值不等式的变形
(1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b) (4)对实数a,b,有a(a-b)≥b(a-b) (5)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0 (6)对实数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥2ab (7)对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2 (8)对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b,有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2 (10)对实数a,b,c,有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
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如果r(a1,a2.an)=r,则a1,a2.an中任意r个向量都线性无关
已知数列an 满足条件:A1=1,A2=r(r>0)数列{an+an+1}是公差为d的等差数,求a1+a2.+a2n-1
矩阵A=(a1 a2 * ( b1,b2,...bn) ...an) 且A不等于0 为什么A的任何r(r>=2)阶子式均
已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2^n
已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),c
已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/(an-an+1)=n(n+1)
r
数列{An}中,a1+a2\r+a3\r2+…+An\rn-1=9-6n(r是非零常数),求数列{An}的通项公式和前n
一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an
等比数列{an}前n项和sn,对任意的n属于N+,点(n,sn),均在函数y=b^x+r(b>0,且b不等于1,r常数)
{an}是一个数列,a n+1 = r(1- an)an ,a0=0.1,当r取不同值时,用matlab画图
两圆半径分别为R,r(R不等于r),圆心距为d,且R平方-r平方+d平方=2dR,则两园关系为什么