在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:29:21
在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.
(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为______;
(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为______;位置关系为______.
(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为______;
(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为______;位置关系为______.
(1)由题意得:
∠BAC=∠BCA=45°,AO=PA,
∠AEO=∠AFO,
在△AEO和△CFO中
∠OEA=∠OFC
∠EAO=∠FOC
AO=CO,
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF(相等);(1分)
(2)OE=OF,OE⊥OF;(3分)
证明:连接BO,
∵在正方形ABCD中,O为AC中点,
∴BO=CO,BO⊥AC,∠BCA=∠ABO=45°,(4分)
∵PF⊥BC,∠BCO=45°,
∴∠FPC=45°,PF=FC.
∵正方形ABCD,∠ABC=90°,
∵PF⊥BC,PE⊥AB,
∴∠PEB=∠PFB=90°.
∴四边形PEBF是矩形,
∴BE=PF.(5分)
∴BE=FC.
∴△OBE≌△OCF,
∴OE=OF,∠BOE=∠COF,(7分)
∵∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE+∠BOF=90°,
∴∠EOF=90°,
∴OE⊥OF.(8分)
(3)OE=OF(相等),OE⊥OF(垂直).(10分)
∠BAC=∠BCA=45°,AO=PA,
∠AEO=∠AFO,
在△AEO和△CFO中
∠OEA=∠OFC
∠EAO=∠FOC
AO=CO,
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF(相等);(1分)
(2)OE=OF,OE⊥OF;(3分)
证明:连接BO,
∵在正方形ABCD中,O为AC中点,
∴BO=CO,BO⊥AC,∠BCA=∠ABO=45°,(4分)
∵PF⊥BC,∠BCO=45°,
∴∠FPC=45°,PF=FC.
∵正方形ABCD,∠ABC=90°,
∵PF⊥BC,PE⊥AB,
∴∠PEB=∠PFB=90°.
∴四边形PEBF是矩形,
∴BE=PF.(5分)
∴BE=FC.
∴△OBE≌△OCF,
∴OE=OF,∠BOE=∠COF,(7分)
∵∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE+∠BOF=90°,
∴∠EOF=90°,
∴OE⊥OF.(8分)
(3)OE=OF(相等),OE⊥OF(垂直).(10分)
初三相似三角形如图Rt△ABC中,∠C=90°BC=6 AC=8 P是AB的中点 以P为顶点,作∠MPN=∠A∠MPN的
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时,
如图,在△MPN中,MP=NP,∠MPN=90°,NQ⊥PQ,MS⊥PQ,垂足分别为Q、S.
如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P
初三证明题:如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1,
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
如图所示,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点
如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点
如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=根号3,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切于点P,与abcd交于点m、n则图
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,