等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:31:34
等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?
1):lim[ln(1+x)^1/2+2sinx]/tanx x趋向0
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替 变成 lim(1/2x)/x+lim2x/x = 2*1/2
2):那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln(1+x^2)]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体,用等价无穷小代替呢?
1):lim[ln(1+x)^1/2+2sinx]/tanx x趋向0
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替 变成 lim(1/2x)/x+lim2x/x = 2*1/2
2):那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln(1+x^2)]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体,用等价无穷小代替呢?
能这样拆的,必须是拆开后极限仍然存在的.
lim[ln(1+x)^1/2+2sinx]/tanx
=lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
两项仍然极限存在
但是lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]分为
lim[1/ln(1+x^2)]-lim(1/sinx^2) 两项极限均不存在!
lim[ln(1+x)^1/2+2sinx]/tanx
=lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
两项仍然极限存在
但是lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]分为
lim[1/ln(1+x^2)]-lim(1/sinx^2) 两项极限均不存在!
高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
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高数利用等价无穷小的代换性质,求极限.
求教一道关于等价无穷小代换的极限高数题~