已知函数f(x)=ax2+x+c(其中a,c是实数且为常数).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 11:22:18
已知函数f(x)=ax2+x+c(其中a,c是实数且为常数).
(1)若f(x)>2x的解集为{x|-2<x<1},求a和c的值;
(2)解不等式f(x)<(3-a)x+2+c.(审题注意:第一问结论不能用于第二问)
(1)若f(x)>2x的解集为{x|-2<x<1},求a和c的值;
(2)解不等式f(x)<(3-a)x+2+c.(审题注意:第一问结论不能用于第二问)
(1)由f(x)>2x得ax2-x+c>0,
根据这个不等式的解集为{x|-2<x<1}知:
x1=-2,x2=1是方程ax2-x+c=0的两个根且a<0,
∴
x1+x2=
1
a=−1
x1x2=
c
a=−2,解得a=-1,c=2;
(2)不等式f(x)<(3-a)x+2+c化为:
ax2+(a-2)x-2<0,
①当a=0时,解得x>-1,
②当a>0时不等式化为(ax-2)(x+1)<0,
(x−
2
a)(x+1)<0,解得−1<x<
2
a,
③当a=-2时不等式化为(x+1)2>0,
∴x∈R且x≠-1,
④当-2<x<0时,不等式 (ax-2)(x+1)<0化为:
(x−
2
a)(x+1)>0,由
2
a<−1得x<
2
a或x>−1,
⑤当x<-2时不等式 (ax-2)(x+1)<0化为:
(x−
2
a)(x+1)>0,由
2
a>−1得x<−1或x>
2
a,
综上述不等式的解集为:
当x<-2时{x|x<−1或x>
2
a}
当a=-2时{x|x∈R且x≠-1}
当-2<x<0时{x|x<
2
a或x>−1}
当a=0时{x|x>-1}
当a>0时{x|−1<x<
2
a}.
根据这个不等式的解集为{x|-2<x<1}知:
x1=-2,x2=1是方程ax2-x+c=0的两个根且a<0,
∴
x1+x2=
1
a=−1
x1x2=
c
a=−2,解得a=-1,c=2;
(2)不等式f(x)<(3-a)x+2+c化为:
ax2+(a-2)x-2<0,
①当a=0时,解得x>-1,
②当a>0时不等式化为(ax-2)(x+1)<0,
(x−
2
a)(x+1)<0,解得−1<x<
2
a,
③当a=-2时不等式化为(x+1)2>0,
∴x∈R且x≠-1,
④当-2<x<0时,不等式 (ax-2)(x+1)<0化为:
(x−
2
a)(x+1)>0,由
2
a<−1得x<
2
a或x>−1,
⑤当x<-2时不等式 (ax-2)(x+1)<0化为:
(x−
2
a)(x+1)>0,由
2
a>−1得x<−1或x>
2
a,
综上述不等式的解集为:
当x<-2时{x|x<−1或x>
2
a}
当a=-2时{x|x∈R且x≠-1}
当-2<x<0时{x|x<
2
a或x>−1}
当a=0时{x|x>-1}
当a>0时{x|−1<x<
2
a}.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−12.
函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a、b、c为实数,当a2-3b<0时,f(x)是( )
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(其中a,b,c为常数),若y=f(x)在x=-1和x=−13
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x没有实数根,那么f(f(x))=4x的实根根数个数为(
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f(x)-x≥0,并
已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2