设数列{An}、{Bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:50:08

分析：设{an}、{bn}的公比分别为p、q,为证{cn}不是等比数列只需证c2^2≠c1•c3．利用等比数列的通项公式分别表示出an和bn,表示出c2^2的表达式,整理由于p≠q,推断出p^2+q^2＞2pq,进而推断出c2^2≠c1•c3,进而可知{cn}不是等比数列．
设{an}、{bn}的公比分别为p、q,p≠q,cn=an+bn．
为证{cn}不是等比数列只需证c2^2≠c1•c3．
事实上,c2^2=（a1p+b1q）^2=a1^2p^2+b1^2q^2+2a1b1pq,
c1•c3=（a1+b1）（a1p^2+b1q^2）=a1^2p^2+b1^2q^2+a1b1（p^2+q^2）．
由于p≠q,p^2+q^2＞2pq,又a1、b1不为零,
因此c2^2≠c1•c3,故{cn}不是等比数列．

数学证明题: 设{an}{bn}是公比不等的两等比数列,Cn=an+bn,求证{cn}不是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn 数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1 已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项己知数列｛an｝是首项a1=1/2,公比q=1/2的等比数列,设bn+2=3log1/2an,数列｛Cn｝满足Cn=an 已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn＝an×bn, 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1, 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.设cn=an 若数列｛an｝是公比为q的等比数列,且bn=lgan,求证｛bn｝为等差数列已知数列｛an｝是首项为a1=1/4，公比q=1/4的等比数列，设bn+2=3log1/4an(n属于N*)，数列｛Cn 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a1=b1=1，若cn=an+bn，且c2=6，c3=11，求数列{