神马作文网利用对称性和极坐标等方法 怎么画（x²+y²）²＝x²－y²的图呀?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 14:00:01
利用对称性和极坐标等方法 怎么画（x²+y²）²＝x²－y²的图呀?
1.利用对称性：
分别把x与-x代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于y轴是对称的；
又把y与-y代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于x轴是对称的.
所以整个函数图像在四个象限之内的形状相同,所以只需画出第一象限内的图形即可,剩下的按照对称做出即可.
2.利用极坐标变换：
x = r*cos(θ),
y = r*sin(θ),
=>
r²＝cos²θ-sin²θ=cos2θ
上式有意义,则必须cos2θ>=0,所以图像位于第一象限角平分线的下半部分中.这也可以通过原方程右端必须大于等于零,做出x>=y的相同判断.
另外r²
再问： 这些我也分析出来,可就是不知道中间怎么画，凸凹怎么办，没有确定的方程么
再答： 我也不知道中间部分该怎么准确画出，除了描几个点之外。你问的这个图像是个双纽线，如果你知道双纽线的样子的话也好办了。我个人觉得手工精确画这种图形意义不大，能画出草图就可以了，主要还是如何与微积分的其他知识结合，比如说求图形面积等问题。要精确作图还是用matlab之类的画吧。
分别把x与-x代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于y轴是对称的；
又把y与-y代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于x轴是对称的.
所以整个函数图像在四个象限之内的形状相同,所以只需画出第一象限内的图形即可,剩下的按照对称做出即可.
2.利用极坐标变换：
x = r*cos(θ),
y = r*sin(θ),
=>
r²＝cos²θ-sin²θ=cos2θ
上式有意义,则必须cos2θ>=0,所以图像位于第一象限角平分线的下半部分中.这也可以通过原方程右端必须大于等于零,做出x>=y的相同判断.
另外r²
再问： 这些我也分析出来,可就是不知道中间怎么画，凸凹怎么办，没有确定的方程么
再答： 我也不知道中间部分该怎么准确画出，除了描几个点之外。你问的这个图像是个双纽线，如果你知道双纽线的样子的话也好办了。我个人觉得手工精确画这种图形意义不大，能画出草图就可以了，主要还是如何与微积分的其他知识结合，比如说求图形面积等问题。要精确作图还是用matlab之类的画吧。
(x+y)²-2(x+y)(x-y)+(x-y)²（要求：写明原因、最简单的方法）
用两种方法指出抛物线表达式y=1－x－3x²图像的开口方向,顶点坐标和对称轴方程.
利用公式计算(x²-y²)÷(x+y)
求抛物线y²=4x的焦点坐标和准线方程将直角坐标方程化为极坐标方程 x²+y&
求因式分解(x-y)²-2(x-y)³和（x+y）（x-y）-x（x-y）
求二次函数y=x²-x-5的图像与一次函数y=2x-1的图像的交点坐标,请利用函数表达式、表格、和图像三种方式
求二次函数y=x²-2x+5的顶点坐标和值域.
求抛物线y=-2x²-5x+2的对称轴和顶点坐标
y=x²+4x+3的对称轴和顶点坐标
写出抛物线y=-x²+6x-5的开口方向、对称轴和顶点坐标
（2）y=-2（x+5)²-3抛物线的对称轴和顶点坐标
已知x+y=1 xy=-1/2 利用因式分解求x(x+y)(x-y)-x(x+y)²的值