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有十枚硬币,其中一枚是伪币而且不知道轻重,现有天平一只,请问如果只能称两次

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 21:19:59
有十枚硬币,其中一枚是伪币而且不知道轻重,现有天平一只,请问如果只能称两次
能够找出伪币吗?为什么?
请不要更改我的题目,能与不能,都请说明原因!
有十枚硬币,其中一枚是伪币而且不知道轻重,现有天平一只,请问如果只能称两次
如果不是碰运气的话,应该要三次!
原题是这样的:
12个球中有一件次品,次品的重量与正品重量不同．现有一个不带砝码的天平,能否利用该天平称3次找出次品,并且判断出次品比正品轻还是重?
解 可以称出．
首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
(1)①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧．
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)．
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则次品是(12)．
第3次称(11)｜(12),判断次品是轻是重．
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11),则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩,若等,则(11)为次品且轻；若不等,则轻为次品．
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11),推理过程与(b)同．
(2)①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧．
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧,反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等,则次品在⑦、⑧中且轻,再称⑦｜⑧,轻者为次品．
(b)若不等,则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥,反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等,则①～⑤为正品,故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重,则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻,则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦,则与(ii)类同．
综上所述,本题已解完．
超级解题专家
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