怎么用向量证明“正方形的对角线垂直平分”?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:49:36

首先设正方形ABCD相邻的两边AB与AD为向量a、b
则|a|=|b|且a⊥b
两条对角线分别可表示为a+b和a-b
∵(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=0
∴a+b与a-b垂直
设两对角线的交点为O
∵向量AO在对角线AC上
∴设AO=s(a+b)=s·a+s·b
∵O点在对角线BD上
∴设AO=a+t(b-a)=(1-t)·a+t·b
根据平面向量基本定理,AO表示为a、b的系数唯一
∴s=1-t 且 s=t
∴s=t=1/2
∴O点平分对角线AC、BD.

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