神马作文网常数e是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:04:13
常数e是什么?
它通常用作自然对数的底数,即：In(x)=以e为底x的对数.（1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n当n→∞时=e或g(n)=(1+n)^(1/n)当n→0=e即(1+1/n)的n次方的极限值 数列：1+1,（1+0.5）的平方,（1+0.33…）的立方,1.25^4,1.2^5,… 写成公式即（1-4） 函数：实际上,这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大.（1-1）sum(1/n!),n取0至无穷大自然数.即1+1/1!+1/2!+1/3!+… （1-2）e^x=sum((1/n!)x^n) （1-3） [n^n/(n-1)^(n-1)]-[(n-1)^(n-1)/(n-2)^(n-2)]当n→∞时=e *（1-4）(1+1/n)^n当n→∞时=e （2）欧拉(Euler)公式：e^ix=cosx+i(sinx),cosx=(e^ix+e^(-ix))/2=Re(e^ix),isinx==(e^ix-e^(-ix))/2=iIm(e^ix),由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式,如和角差角公式,等等,希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助.（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx,亦记作chx,shx.2chx=e^x+e^(-x),2shx=e^x-e^(-x) （3）用Windows自带的计算器计算：菜单“查看／科学型“,再依次点击 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用键盘输入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制,再切换到计算器,按ctrl+V（菜单“编辑/粘贴”）,得到如下32 位数值,以上是为了验证(2-1).简单地,可以点击 1 inv Ln,或输入 1in,实际就是计算e^1,也可得到：e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）