设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 18:48:25

就是求证
lg (ab)^(a+b)/2 >=lg a^b b^a
(a+b)/2 *(lga+lgb) >=blga+algb
(a+b)*(lga+lgb)>=2blga+2algb
alga+blga+algb+blgb>=2blga+2algb
alga+blgb>=blga+algb
lga^a+lgb^b>=lga^b+lgb^a
就是求证 a^a *b^b>=a^b*b^a
a^a/a^b*b^b/b^a>=1
a^(a-b)*b^(b-a)>=1
a^(a-b)/b^(a-b)>=1
(a/b)^(a-b)>=1
(1)a=b 则上式成立
(2)a>b a/b>1 a-b>0 所以(a/b)^(a-b)>=1成立
(3)a

设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设a,b∈R,且a≠b,求证a³＋b³＞a²b＋ab² 设a>0,b>0且a>b,求证：a^ab^b>a^bb^a