神马作文网根据下列条件，求双曲线方程．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 18:29:44
| 根据下列条件，求双曲线方程． (1)与双曲线  ＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2 )；(2)与双曲线  ＝1有公共焦点，且过点(3 ，2)． |
（1）
＝1.（2）
＝1
解法1：(1)设双曲线的方程为
＝1，
由题意，得
解得a 2 ＝
，b 2 ＝4.所以双曲线的方程为 ＝1.
(2)设双曲线方程为 ＝1.由题意易求得c＝2
.
又双曲线过点(3
，2)，∴
＝1.又∵a 2 ＋b 2 ＝(2 ) 2 ，∴a 2 ＝12，b 2 ＝8.
故所求双曲线的方程为 ＝1.
解法2：(1)设所求双曲线方程为
＝λ(λ≠0)，
将点(－3，2
)代入得λ＝
，所以双曲线方程为 ＝ .
(2)设双曲线方程为
＝1，
将点(3 ，2)代入得k＝4，所以双曲线方程为 ＝1.
＝1.（2） ＝1 解法1：(1)设双曲线的方程为
＝1，由题意，得
解得a 2 ＝
，b 2 ＝4.所以双曲线的方程为 ＝1.(2)设双曲线方程为
＝1.由题意易求得c＝2 .又双曲线过点(3
，2)，∴ ＝1.又∵a 2 ＋b 2 ＝(2 ) 2 ，∴a 2 ＝12，b 2 ＝8.故所求双曲线的方程为
＝1.解法2：(1)设所求双曲线方程为
＝λ(λ≠0)，将点(－3，2
)代入得λ＝ ，所以双曲线方程为 ＝ .(2)设双曲线方程为
＝1，将点(3
，2)代入得k＝4，所以双曲线方程为 ＝1.