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若圆(x-1)²+(y+1)²=4与y=x+b相切,则实数b的值等于

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:34:55
若圆(x-1)²+(y+1)²=4与y=x+b相切,则实数b的值等于
答案是-2+2根号2或-2-2根号2
问下这题的具体解题步骤
若圆(x-1)²+(y+1)²=4与y=x+b相切,则实数b的值等于
答:
圆与直线相切,表示圆心到直线的距离d=圆半径R
圆(x-1)²+(y+1)²=4=2²,圆心(1,-1),半径R=2
直线y=x+b,x-y+b=0
所以:
d=|1+1+b|/√(1²+1²)=2
|b+2|=2√2
解得:b=-2+2√2或者b=-2-2√2