神马作文网有关三角函数的问题,最好化成为同角三角函数解答
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:19:05
有关三角函数的问题,最好化成为同角三角函数解答
函数y=sin(x+π/3）*sin（x/2+π/2）的函数值域,定义域,单调性,奇偶性,最小正周期是什么
函数y=sin(x+π/3）*sin（x/2+π/2）的函数值域,定义域,单调性,奇偶性,最小正周期是什么
y
＝sin（x＋π/3）sin（x＋π/2）＝－［sinxcos（π/3）＋cosxsin（π/3）］cosx
＝－（1/2）sinxcosx－（√3/2）（cosx）^2＝－（1/4）sin2x－（√3/4）（1＋cos2x）
＝－1－（1/4）sin2x－（√3/4）cos2x＝－1－（1/2）［sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）］
＝－1－（1/2）sin（2x＋π/3）.
于是：
1、函数的值域是［－3/2,－1/2］.
2、函数的定义域是R.
3、当2kπ－π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋π/2时,函数递减,
当2kπ＋π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋3π/2时,函数递增.
由2kπ－π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋π/2,得：kπ－5π/12＜x＜kπ－π/12.
由2kπ＋π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋3π/2,得：kπ－π/12＜x＜kπ＋7π/12.
∴函数在区间（kπ－5π/12,kπ－π/12）上递减,在区间（kπ－π/12,kπ＋7π/12）递增.
4、函数为非奇非偶函数.
5、函数的最小正周期是π.
＝sin（x＋π/3）sin（x＋π/2）＝－［sinxcos（π/3）＋cosxsin（π/3）］cosx
＝－（1/2）sinxcosx－（√3/2）（cosx）^2＝－（1/4）sin2x－（√3/4）（1＋cos2x）
＝－1－（1/4）sin2x－（√3/4）cos2x＝－1－（1/2）［sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）］
＝－1－（1/2）sin（2x＋π/3）.
于是：
1、函数的值域是［－3/2,－1/2］.
2、函数的定义域是R.
3、当2kπ－π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋π/2时,函数递减,
当2kπ＋π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋3π/2时,函数递增.
由2kπ－π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋π/2,得：kπ－5π/12＜x＜kπ－π/12.
由2kπ＋π/2＜2x＋π/3＜2kπ＋3π/2,得：kπ－π/12＜x＜kπ＋7π/12.
∴函数在区间（kπ－5π/12,kπ－π/12）上递减,在区间（kπ－π/12,kπ＋7π/12）递增.
4、函数为非奇非偶函数.
5、函数的最小正周期是π.