设A、B均为4阶方阵,A,B为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:19:25

设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

首先由题意知,A为满秩矩阵,B是不可逆矩阵,由矩阵秩的性质可知r（A*）=4,r（B*）=1,又因为(AB)*=B*A*,那么显然有r[(AB)*]=1.
注意本题用到结论：
若A为n阶可逆矩阵,则有：
（1）r(A*)=n,当r(A)=n时
（2）r(A*)=1,当r(A)=n-1时
（3）r(A*)=0,当r(A)

(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)= （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) 线性代数中,A是4*3的矩阵,B为3阶满秩方阵,若r(A)=2,则r(AB)=? 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)