设x,y∈R,比较x∧2+y∧2+1与x+y+xy的大小?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 01:00:28

因为(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)
=x^2+y^2+1-x-y-xy=1/2*(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)
=1/2*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
又因为(x-y)^2≥0且(x-1)^2≥0且(y-1)^2≥0,
所以(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0,
所以1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]≥0,
即(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)≥0,
所以x^2+y^2+1≥x+y+xy.

不等式的基本性质问题设x,y∈R 比较2x^2-2xy+y^2与2x-1的大小设x,y,z∈R,是、试比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小已知x,y属于R正,试比较x的平方-x+1与-2(x+y)y的大小. 已知XY属于R,比较X平方+Y平方与2(2x-y)-5的大小已知x,y∈R,比较x2+y2与2(2x-y)-5的大小比较(x^2+y^2)(x-y)与(x^2-y^2)(x+y)的大小如果|x|/y+y/|y|=0,试比较-x/y与xy的大小设x,y,z为实数,比较5x的平方+y的平方+z的平方与2xy+4x+2z-2的大小怎样比较：2xy/(x+y)与1/2＊根号（1/x+1/y）的大小用作差法比较大小x^2+y^2+1 与 x+y+xy 注:x^2即为x的平方,y同理. ①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．一道比大小题目一直x,y∈R,请比较x平方加y平方与2(2x-y)-5的大小