已知:如图,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+4于B、A两点,若二次函数y=ax2+bx+c(a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:37:05
已知:如图,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+4于B、A两点,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,且顶点在矩形ADBC内(包括三边上),则a的取值范围是
−
≤a≤−
1 |
2 |
1 |
9 |
∵过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+4于B、A两点,
∴点A(2,2),点B(3,1),
∵四边形ABCD是矩形,
∴D(3,2),
∵二次函数顶点y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,且在矩形ADBC内(包括三边上),
∴a<0,
∵|a|越大,开口越小,
即a越小,开口越小,
∴当顶点在顶点在AC上时,a最小,
设此时顶点坐标为(2,m),且1≤m≤2,
则二次函数的解析式为:y=a(x-2)2+m,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,
∴a(0-2)2+m=0,
解得:a=-
m
4,
∴当m=2时,a最小,a=-
1
2;
∴当顶点在顶点在BD上时,a最大,
设此时顶点坐标为(3,n),且1≤n≤2,
则二次函数的解析式为:y=a(x-3)2+n,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,
∴a(0-3)2+n=0,
解得:a=-
n
9,
∴当m=1时,a最大,a=-
1
9;
∴a的取值范围是:-
1
2≤a≤-
1
9.
故答案为:-
1
2≤a≤-
1
9.
∴点A(2,2),点B(3,1),
∵四边形ABCD是矩形,
∴D(3,2),
∵二次函数顶点y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,且在矩形ADBC内(包括三边上),
∴a<0,
∵|a|越大,开口越小,
即a越小,开口越小,
∴当顶点在顶点在AC上时,a最小,
设此时顶点坐标为(2,m),且1≤m≤2,
则二次函数的解析式为:y=a(x-2)2+m,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,
∴a(0-2)2+m=0,
解得:a=-
m
4,
∴当m=2时,a最小,a=-
1
2;
∴当顶点在顶点在BD上时,a最大,
设此时顶点坐标为(3,n),且1≤n≤2,
则二次函数的解析式为:y=a(x-3)2+n,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点O,
∴a(0-3)2+n=0,
解得:a=-
n
9,
∴当m=1时,a最大,a=-
1
9;
∴a的取值范围是:-
1
2≤a≤-
1
9.
故答案为:-
1
2≤a≤-
1
9.
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C(0,-2),过点A、C画
已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C(2,
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=k/x的图像与三角形AB
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
如图 点a b为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交y=4/x (x>0)于C,D两点.
如图,过点C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+5于A,B两点,若反比例函数y=k的图像与三角形ABC有
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的
1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次