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已知不等式t/t^2+9≤a≤t+2/t^2在t∈(0,√2)上恒成立,则实数a的取值范围 用导数的方法解

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 00:15:11
已知不等式t/t^2+9≤a≤t+2/t^2在t∈(0,√2)上恒成立,则实数a的取值范围 用导数的方法解
急好的加用导数的方法解
已知不等式t/t^2+9≤a≤t+2/t^2在t∈(0,√2)上恒成立,则实数a的取值范围 用导数的方法解
1、f(t)=t/(t^2+9)求导f'(t)=(9-t^2)/(t^2+9)^2
令f'(t)=0得t=±3可知在t∈(0,√2)上函数是单调的
将1代入得f'(t)>0
它的最大值为lim(t->√2) t/(t^2+9)=√2/11≤a
2、f(t)=t+2/t^2求导f'(t)=-2/t^3在t∈(0,√2)是√2) t+2/t^2=1+√2/2≥a
所以√2/11≤a≤1+√2/2