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m(x的平方+y的平方+2y+1)=(x-2y+3)的平方 是椭圆,求m的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:08:54
m(x的平方+y的平方+2y+1)=(x-2y+3)的平方 是椭圆,求m的取值范围?
有请数学高手来解
有请数学高手赐教哦!谢谢哦!
m(x的平方+y的平方+2y+1)=(x-2y+3)的平方 是椭圆,求m的取值范围?
首先明确M>0
变型一下
根号下[x^2+(y+1)^2]=|x-2y+3|/根号M
再变型得
根号下[x^2+(y+1)^2]/{|x-2y+3|/根号5}=根号(5/M)
左边为一个点(x,y)到定点(0,-1)的距离和到定直线x-2y+3=0的距离的比,根据双曲线的第二定义,比值就为双曲线的离心率e
双曲线中e>1
也就是根号(5/M)>1
所以得到0