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如图,正方形ABCD对角线AC,BD交于点O,P是BD上任意一点,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于点F,连接OE,O

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:31:02
如图,正方形ABCD对角线AC,BD交于点O,P是BD上任意一点,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于点F,连接OE,OF.
求证:OE⊥OF
如图,正方形ABCD对角线AC,BD交于点O,P是BD上任意一点,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于点F,连接OE,O
证明:
∵正方形ABCD
∴AO=BO,∠AOB=∠BAD=90,∠ABD=∠DAC=45
∵PE⊥AB
∴PE=BE
∵PF⊥AD
∴矩形AEPF
∴AF=PE
∴AF=BE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF=∠BOE
∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90
∴∠AOF+∠AOE=90
∴∠EOF=90
∴OE⊥OF