已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:29:16
已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)
(1)求a1,a3,a4的值,并猜想an(n≥2,n∈N*)的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
(1)求a1,a3,a4的值,并猜想an(n≥2,n∈N*)的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
(1)由题意:Sn-1=an(n≥2,n∈N*),
得 a2=S1=a1=5;a3=S2=a1+a2=10;a4=S3=a1+a2+a3=20;
猜想:an=5×2n-2(n≥2,n∈N);
证明:(2)①当n=2时,由(1)知,命题成立.
②假设当n=k时命题成立,即 ak=5×2k-2,
则当n=k+1时,a k+1=Sk=a1+a2+…+ak=5+
5(1−2 k−1)
1−2=5-5•2k-1=5•2k-1,
故命题也成立.
综上,对一切n≥2,n∈N都有an=5×2n-2成立.
得 a2=S1=a1=5;a3=S2=a1+a2=10;a4=S3=a1+a2+a3=20;
猜想:an=5×2n-2(n≥2,n∈N);
证明:(2)①当n=2时,由(1)知,命题成立.
②假设当n=k时命题成立,即 ak=5×2k-2,
则当n=k+1时,a k+1=Sk=a1+a2+…+ak=5+
5(1−2 k−1)
1−2=5-5•2k-1=5•2k-1,
故命题也成立.
综上,对一切n≥2,n∈N都有an=5×2n-2成立.
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) (1)证明数列{an+1}是等比
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0.
高中数列 已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+1