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在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 04:39:10
在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则PC为(  )
A. 1
B.
2
在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则
根据“AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根”可以得出:
AC+BC=7,AC•BC=12,
AB2=AC2+BC2=25,
AB=5,
△ABC内一点P到三边的距离都相等,即P为△ABC内切圆的圆心,
设圆心的半径为r,根据三角形面积表达式:
三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积,
可得出,AC•BC÷2=(AC+BC+AB)×r÷2,
12÷2=(7+5)×r÷2,
r=1,
根据勾股定理PC=
r2+r2=
2,
故选B.