棱长均为2的正四面体的外接球的表面积为.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 18:23:20

设四面体为P-ABCD.
则过PAC三点的平面截外接球面于它的大圆.AC为这大圆的一条弦.
连接AC,DC.设它们相交于E,连接PE并延长交上述大圆于F,则AF为球面的直径.
容易证明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC为直角三角形,其中PC=2,EC= 根号2.
由此求得PE=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF.注意到EA=EC=根号2
求得EF=根号2.故直径PF=PE+EF=2根号2.
而半径R=根号2.从而外接球表面积为S=4πR^2=8π .

正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积（要过程）急急急! 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积正三棱柱的底面边长为2,高位2,则它的外接球的表面积体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________. 一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则S1比S2等于什么? 正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积? 已知四面体S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=√5,AC=√3,则该四面体的外接球的表面积为? 正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为