求y=1/2(e^x一e^-x)的反函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:13:57

函数y=[e^x-e^(-x)]/2的定义域是R, ∵ x≥0时e^x≥1,-e^(-x)≥-1, ∴ y≥0, x<0时0<e^x<1,-e^(-x)<-1, ∴ y<0,∴ 值域是R. 2y=e^x-e^(-x),(e^x)^2-2ye^x-1=0,e^x=y±√(1+y^2), ∵ √(1+y^2)>|y|>y, 而e^x>0, ∴ 舍去e^x=y-√(1+y^2),去自然对数,得x=ln[y+√(1+y^2)],∴ 反函数是y=ln[x+√(1+x^2)] 再答：望采纳谢谢
再问：你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！

求反函数y=(e^x-e^-x)/2 y=e^x/e^x+1 的反函数是什么怎么求y=e∧x-1的反函数求函数y=e^x-1/e^x+1的反函数的定义域. 求函数y=e^x/(1+e^x)的反函数,并求其定义域求函数y=e^x-e^-x/2的反函数? 求反函数 y = 1 + x + e^x 已知函数y=[e^x-e^(-x)]/2,求它的反函数,并判断反函数的奇偶性. y=e∧x－1的反函数, 求反函数 y=(e＾x+1)/(e＾x) 求函数y=2分之e的x次方减e的负x次方的反函数, 设y=y(x)满足y'(x)=2e^x,求它的反函数的二阶导数.