关于数列极限,刚学数学书上写：一般地,在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列an中的an无限趋近于一个常数A,那么A是a

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：语文作业时间：2024/09/27 15:32:43

关于数列极限,刚学
数学书上写：
一般地,在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列an中的an无限趋近于一个常数A,那么A是an极限.
一般地,任何一个无穷的常数数列的极限就是这个常数本身.
为什么都是“一般地”?有什么特殊情况?

您肯定理解不当.
书上应该是先举一个数列极限的特例,便于初学者理解和接受,然后在引入一般化的定义.所以才会接着说“一般地……”,其实是从讨论特殊情况到讨论一般情况的过程,这是逻辑学上的“归纳法”(相对于“演绎法”而言的).这里说的“一般”是相对于之前的“特殊”而言的,而并不是强调“还有其它不符合的反例存在”这一点.这里也许用词是有些歧义,不过很多人都不会在“一般”二字上太咬文嚼字.
这是形象的说法：在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列a[n]中的a[n]无限趋近于一个常数A,那么A是a[n]极限.
你们应该学了数列/序列极限的严格定义,即所谓的“ε-N”语言.您对比一下严格的定义,就可以知道,在上面形象的说法中,您对“一般”这两个字的疑虑是不必要的.
不知道您看的是什么版本的教材,非数学专业的数学分析著作一般写得很含糊,定理的证明能省则省,但是浅显易懂.有业余数学兴趣的,推荐去图书馆找权威的教材《托马斯微积分》看看,相对于同是世界名著的《微积分学教程》,这本书比较生动有趣(讲得非常深入,但时间精力或兴趣不够的不推荐).

关于数列极限,刚学数学书上写：一般地,在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列an中的an无限趋近于一个常数A,那么A是a 关于常数列的极限数列的极限定义：若X=f(n),当n无限增大时,X的值无限接近一个常数A,则A是Xn的极限.高数上例题写现在在教极限.有个问题困扰着我.假设有一数列的极限是1,那么它在无限趋近1的同时,也在无限趋近于2啊...这个数列的第N 对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n 数列极限定义（1）数列{ an} n a 越来越接近于A,则A是{ an } 的极限；（2）若| an-A | 越来当n趋近无穷大时,数列an极限为a,证明an绝对值的极限为a的绝对值~ 一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢. 命题“在常数A的任一邻域内都有数列an的无穷多个点,则数列an一定收敛于A”为什么不对? 求递推数列极限的问题设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an；（不好意思：数学必修五的题1已知数列{an}满足an=n^2+n,那么：a 0是数列中的一顶 b 21是数列中的一顶 c 702是数已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列