x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:48:27
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
你大概是说利用a+b≥2√(ab)吧?
想用x+1/x≥2√(x/x)=2
y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1
所以最小值就是2×1=2吧?
但是a+b≥2√(ab)中等号成立的条件是a=b
那么x+1/x≥2√(x/x)=2和y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1两个不等式的等号是否能同时成立呢?也就是x=1/x和y=1/4y能否同时成立呢?从x+2y=1就能看出,不能同时成立.所以不能直接用基本不等式.
想用x+1/x≥2√(x/x)=2
y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1
所以最小值就是2×1=2吧?
但是a+b≥2√(ab)中等号成立的条件是a=b
那么x+1/x≥2√(x/x)=2和y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1两个不等式的等号是否能同时成立呢?也就是x=1/x和y=1/4y能否同时成立呢?从x+2y=1就能看出,不能同时成立.所以不能直接用基本不等式.
数学基本不等式问题若x>0,y>0且2/x+8/y,求x+y,xy的最小值问题补充: 2/x+8/y=1
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x>0y>0且1/x+9/y=1求2x+y最小值
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