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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在区间(0,1)上有

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:30:03
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在区间(0,1)上有两个实数根,则实数a的取值范围为______.
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在区间(0,1)上有
由题意,∵f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在区间(0,1)上有两个实数根,


c≥2
a+b+c≥2
b2-4ac>0
0<-
b
2a<1
∴0<-b<2a
∴b2<-2ab
∴4ac<-2ab
∴2c<-b
∵a+c≥2-b>2+2c
∴a>c+2≥4
∴实数a的取值范围为(4,+∞)
故答案为:(4,+∞)