已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:29:12
已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF
证明:
延长AB交EF延长线于M,延长AD交FE延长线于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AD//BC【平行四边形对边平行】
∴∠NDE=∠C=∠MBF【两直线平行,内错角相等】
∵EF//BD,点M和点N在直线EF上,即MN//BD
∴四边形BDEM和四边形BDNF都是平行四边形【两组对边分别平行的四边形是平行四边形】
∴DE=BM,DN=BF【平行四边形对边相等】
∴△DNE≌△BFM(SAS)
∴S△DNE=S△BFM【全等三角形面积相等】
NE=FM【全等三角形对应边相等】
∵NE和FM在同一直线上
∴△ANE和△AFM等底同高【等底:NE=FM;同高:过A点只能作一条直线与MN垂直】
∴S△ANE=S△AFM
∵S△ADE=S△ANE-S△DNE
S△ABF=S△AFM-S△BFM
∴S△ADE=S△ABF
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF‖BD,求证:S△ABE=S△ADF
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的任意两点,且EF‖BD,求证S△ABC=S△ADF
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF .求证:EF,BD互相平分
如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE平行BC,EF平行AB.求证:∠ADE=∠EFC
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证:S△ABF=S平行四边形ABCD
已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,且AE‖FC,求证:EF过BD的中点
如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分
已知:如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在AB,BC上,且ED平行于BC,EF平行于AC,求证:BE=CF
已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
如图,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于点F,已知,S△FBE=18,S△FDA=32,(1)△ABF的
如图,已知△ABC,点D,E分别在BC,AC上,BD=2CD,AE=CE,AD,BE相交于F点,S△ABF=10,求S△