椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0)(1,0)E,F为椭圆上两点,且AE,AF的斜率相反,用参数方程的方法
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:24:40
椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0)(1,0)E,F为椭圆上两点,且AE,AF的斜率相反,用参数方程的方法解EF的斜
c=1,则有c^2=a^2-b^2,a^2=b^2+1
故设方程是x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
(1,3/2)代入得:1/(b^2+1)+9/4b^2=1
4b^2+9(b^2+1)=4b^2(b^2+1)
4b^4-9b^2-9=0
(4b^2+3)(b^2-3)=0
b^2=3
a^2=4
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.
第二问 是不是这样的:
2)E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为
证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值
设直线AE的斜率是k,则AE:y-(3/2)=k(x-1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF:y-(3/2)=(-k)(x-1).
将AE代入椭圆,化简,得:(3+4k²)x²-4k(2k-3)x+[(2k-3)²-12]=0,此方程有一根是x=1,则另一根是点E的横坐标:Ex=[4k²-12k-3]/(3+4k²).同理,Fx=[4k²+12k-3]/(3+4k²)【用-k替代Ex中的k即可】
另外,KEF=[Ey-Fy]/[Ex-Fx]=[k(Ex+Fx-2)]/(Ex-Fx)=1/2
故设方程是x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
(1,3/2)代入得:1/(b^2+1)+9/4b^2=1
4b^2+9(b^2+1)=4b^2(b^2+1)
4b^4-9b^2-9=0
(4b^2+3)(b^2-3)=0
b^2=3
a^2=4
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.
第二问 是不是这样的:
2)E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为
证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值
设直线AE的斜率是k,则AE:y-(3/2)=k(x-1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF:y-(3/2)=(-k)(x-1).
将AE代入椭圆,化简,得:(3+4k²)x²-4k(2k-3)x+[(2k-3)²-12]=0,此方程有一根是x=1,则另一根是点E的横坐标:Ex=[4k²-12k-3]/(3+4k²).同理,Fx=[4k²+12k-3]/(3+4k²)【用-k替代Ex中的k即可】
另外,KEF=[Ey-Fy]/[Ex-Fx]=[k(Ex+Fx-2)]/(Ex-Fx)=1/2
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则
F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点,过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点,点P满足向量OA加
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程?
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程
椭圆的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)求椭圆的方程