神马作文网有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:00:58
有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为k1），与距离的平方成反比（比例系数都为k2），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍．
（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f（x），求f（x）的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？
（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f（x），求f（x）的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？
（1）由点P在椭圆上，知|PC|+|PD|=3，设|PC|=x，则|PD|=3-x．
P点受甲油井污染程度为
8ak1k2
x2，P点受乙油井污染程度为
ak1k2
(3−x)2
污染程度和为f(x)＝
8ak1k2
x2+
ak1k2
(3−x)2，定义域为[
1
2，
5
2]
（2）令f(x)＝
8ak1k2
x2+
ak1k2
(3−x)2=ak1k2（
8
x2+
1
9−6x+x2），
求导函数，可得f′（x）=18ak1k2×
(x−2)(x2−6x+12)
x3(3−x)3
令f′（x）=0，解得x=2．
当x∈(
1
2，2)时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x(2，
5
2)时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当x=2时，f（x）取得最小值．
答，度假村距离甲油井2km时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小．
P点受甲油井污染程度为
8ak1k2
x2，P点受乙油井污染程度为
ak1k2
(3−x)2
污染程度和为f(x)＝
8ak1k2
x2+
ak1k2
(3−x)2，定义域为[
1
2，
5
2]
（2）令f(x)＝
8ak1k2
x2+
ak1k2
(3−x)2=ak1k2（
8
x2+
1
9−6x+x2），
求导函数，可得f′（x）=18ak1k2×
(x−2)(x2−6x+12)
x3(3−x)3
令f′（x）=0，解得x=2．
当x∈(
1
2，2)时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x(2，
5
2)时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当x=2时，f（x）取得最小值．
答，度假村距离甲油井2km时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小．
长轴在y轴上,准线间距离为36,椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和5求椭圆标准方程
长轴在y轴上,准线间距离为36,椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和15,求椭圆的标准
已知椭圆长轴长为A,短轴长为B 求椭圆焦点长C
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
中心在原点,长轴在Y轴的椭圆的两准线间距离36,椭圆上一点到两焦点的距离为9.15.求椭圆方程
如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类
椭圆C:x^/a^+y^/b^=1的离心率为根号3/2,长轴端点与短轴端点的距离为根号5,(1)求椭圆C的方程（2)过P
已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为V6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为V3;求椭圆C的方程.
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB