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在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:08:55
在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC
在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+E
证明:
因为BO是∠ABC的角平分线 所以角DBO=角OBC
又因为 DE//BC
所以角DOB=角OBC
故角DOB=角DBO
所以三角形DBO是等腰三角形 DB=DO
因为CO是∠ACB的角平分线 所以角ECO=角OCB
又因为 DE//BC
所以角EOC=角OCB
故角EOC=角ECO
所以三角形ECO是等腰三角形 EC=EO
所以BD+CE=DO+OE=DE