设等比数列an的前n项和为Sn,公比为q.1若S4,S12,S8成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:19:55
设等比数列an的前n项和为Sn,公比为q.1若S4,S12,S8成等差数列
设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列(Ⅱ)若SmSkSl成等差数列(m,k,l为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列{an}中是否还存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若q为大于1的正整数,试问{an}中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示该数列中连续两项的和?请说明理由
设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列(Ⅱ)若SmSkSl成等差数列(m,k,l为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列{an}中是否还存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若q为大于1的正整数,试问{an}中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示该数列中连续两项的和?请说明理由
(Ⅰ)S4=a1(q^4-1)/(q-1),S12=a1(q^12-1)/(q-1),S8=a1(q^8-1)/(q-1),
S4+S8=2S12
(q^4-1)+(q^8-1)=2(q^12-1)
1+q^4=2q^8
a10+a14=a10+a10q^4=a10(1+q^4)=2a10q^8=2a18
所以a10,a18,a14成等差数列
(Ⅱ)由上可知:还存在不同的三项成等差数列,如,l=m+8,k=m+4的所有项都是.
(Ⅲ)1+q^4=2q^8,q不可能为大于1的正整数,所以不存在这样的项
S4+S8=2S12
(q^4-1)+(q^8-1)=2(q^12-1)
1+q^4=2q^8
a10+a14=a10+a10q^4=a10(1+q^4)=2a10q^8=2a18
所以a10,a18,a14成等差数列
(Ⅱ)由上可知:还存在不同的三项成等差数列,如,l=m+8,k=m+4的所有项都是.
(Ⅲ)1+q^4=2q^8,q不可能为大于1的正整数,所以不存在这样的项
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S4=2,S8=6,则S12等于?
等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S4=2,S8=6,则S12等于
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4/S8=1/4,则S12/S16=()?
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,S4\a2
若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和,且S4,S6,S5成等差数列,则公比q=______.
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=?
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S12-S8=12,则S8=______.
1.等比数列{an}中的前n项和为Sn,S4=2,S8=6,求S12的值
已知等差数列an 的前n项和为sn ,s4=6,s12=18 求s8
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=3,S8=7,则S12=
设等比数列an的公比为q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=?