设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:22:29
设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列(Ⅱ)若SmSkSl成等差数列(m,k,l为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列{an}中是否还存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若q为大于1的正整数,试问{an}中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示该数列中连续两项的和?请说明理由
∵S4,S12,S8成等差数列
∴S4+S8=2S12
又∵等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q*n)/1-q
∴[a1(1-q*4)/1-q]+[a1(1-q*8)/1-q]=2*[a1(1-q*n)/1-q]
等式两边同时乘以(1-q)
得:a1(1-q*4)+a1(1-q*8)=2[a1(1-q*12)]
→a1-a1q*4+a1-a1q*8=2a1-2a1q*12
→a1q*4+a1q*8=2a1q*12
→a5+a9=2a13
等式两边同时乘以q*5
得:(a5+a9)q*5=2a13q*5
即:a10+a14=2a18
∴a10,a18,a14成等差数列
∴S4+S8=2S12
又∵等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q*n)/1-q
∴[a1(1-q*4)/1-q]+[a1(1-q*8)/1-q]=2*[a1(1-q*n)/1-q]
等式两边同时乘以(1-q)
得:a1(1-q*4)+a1(1-q*8)=2[a1(1-q*12)]
→a1-a1q*4+a1-a1q*8=2a1-2a1q*12
→a1q*4+a1q*8=2a1q*12
→a5+a9=2a13
等式两边同时乘以q*5
得:(a5+a9)q*5=2a13q*5
即:a10+a14=2a18
∴a10,a18,a14成等差数列
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和,且S4,S6,S5成等差数列,则公比q=______.
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=?
设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值
设等比数列 {an} 的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q=
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,S4\a2
以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q等于多少?若an=1,求sn前n
设等比数列an的公比为q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=?
设等比数列{an}的公比q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=
设等比数列an的公比q=1/2,前n项和为sn,则s4/a4=
设等比数列{an}的公比q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=?