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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 15:58:43
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD
证明:∵CD⊥AB
  ∴∠ADC=∠CDB=90°
  ∴∠CDB=∠ACB=90°
  ∵∠B=∠B
  ∴△ABC∽△CBD
  ∴AB/BC=BC/BD(分数形式)
∴BC²=BD×AD(交叉相乘)
∵∠B+∠DCB=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD/BD=AD/CD(分数形式)
∴CD²=AD×BD(交叉相乘)