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.正方形ABCD的边长为1,P,Q分别边AB,DA上的点,求当△APQ的周长为2时,角PCQ的大小

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:12:25
.正方形ABCD的边长为1,P,Q分别边AB,DA上的点,求当△APQ的周长为2时,角PCQ的大小
.正方形ABCD的边长为1,P,Q分别边AB,DA上的点,求当△APQ的周长为2时,角PCQ的大小
假设：角DCQ=α,角BCP=β,|PQ|=c,则 tg(角PCQ)=tg(90-α-β)=ctg(α+β)=(1-tgα*tgβ)/(tgα+tgβ)-----(*) 在△CDQ中,由|CD|=1,知：|DQ|=tgα,|AQ|=1-tgα 在△CBP中,由|BC|=1,知：|BP|=tgβ,|AP|=1-tgβ 因为△APQ的周长为2,所以：由|PQ|=2-|AQ|-|AP|,知： c=2-（1-tgα）-（1-tgβ）,即,c=tgα+tgβ------------(1) 又因为△APQ是Rt△,所以,|AQ|^2+|AP|^2=|PQ|^2,知： (1-tgα)^2 + (1-tgβ)^2=c^2 展开上式,得： 1-2tgα+(tgα)^2+1-2tgβ+(tgβ)^2=c^2 即,2-2(tgα+tgβ)+(tgα)^2+(tgβ)^2=c^2 2-2c+(tgα)^2+(tgβ)^2=c^2 2-2c+(tgα+tgβ)^2-2tgαtgβ=c^2 2-2c+c^2-2tgαtgβ=c^2 2(1-c)-2tgαtgβ=0 tgαtgβ=1-c---------------------------------------(2) 把(1)(2)代入(*) tg(角PCQ)=(1-tgα*tgβ)/(tgα+tgβ)=c/c=1 所以,角PCQ=45度
用三角函数解几何问题如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的 已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别是边AB,DA上的点,当△APQ的周长是2时,求∠PCQ的 如图,已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2,求∠PCQ 一个正方形ABCD,边长为1,P、Q分别为AB和AD边上的点,三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数 如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数. 正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数 如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长 如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ=______度． 如图正方形abcd的边长为一,pq分别是ab,AD上的点,且三角形apq的周长为二,求角PCq的度数. 如图所示,已知：在边长为1的正方形ABCD中,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数 如图,已知正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数 如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为1，AB，AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PC