神马作文网1.41的41次方除以7的余数是?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:19:13
1.41的41次方除以7的余数是?
2.4×6的n次方＋5的n＋1次方被20除后的余数是?
用二项式定理解答
2.4×6的n次方＋5的n＋1次方被20除后的余数是?
用二项式定理解答
41^41=(49-8)^41=(.都是7的倍数)-8^41
=-（1+7）^41=-（1^41+7的倍数）=-1 也就是余数6
（4×6）^n+5^(n+1)=(20+4)^n+5^(n+1)=……+4^n+5*5^n
再除以20的话,两项都不能整除,所以就要看到(4^n+5^n+1)/20=4^(n-1)/5+5^n/4
两项分别做余数分析,4^n-1的尾数为1,4,6,4,6……除以5的余数就是1,4,1,4……
5^n的尾数为5除以4后的余数为1,那么相加后就得到余数为n为奇数时为2,偶数时为5
=-（1+7）^41=-（1^41+7的倍数）=-1 也就是余数6
（4×6）^n+5^(n+1)=(20+4)^n+5^(n+1)=……+4^n+5*5^n
再除以20的话,两项都不能整除,所以就要看到(4^n+5^n+1)/20=4^(n-1)/5+5^n/4
两项分别做余数分析,4^n-1的尾数为1,4,6,4,6……除以5的余数就是1,4,1,4……
5^n的尾数为5除以4后的余数为1,那么相加后就得到余数为n为奇数时为2,偶数时为5