已知动点M到定点(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 18:36:26
已知动点M到定点(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.
(Ⅰ)求点M的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)大家知道,过圆上任意一点P,任意作两条相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心(定点),受此启发,过曲线C上一点P,任意作两条相互垂直的弦PA,PB.
(ⅰ)若点P恰好是曲线C的顶点,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点(设为Q),请求出Q点的坐标,否则说明理由;
(ⅱ)试探究:若改变曲线C的开口,且点P不是曲线C的顶点,(ⅰ)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出一个使(ⅰ)中的结论成立的命题,并加以证明,否则说明理由.
(Ⅰ)求点M的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)大家知道,过圆上任意一点P,任意作两条相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心(定点),受此启发,过曲线C上一点P,任意作两条相互垂直的弦PA,PB.
(ⅰ)若点P恰好是曲线C的顶点,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点(设为Q),请求出Q点的坐标,否则说明理由;
(ⅱ)试探究:若改变曲线C的开口,且点P不是曲线C的顶点,(ⅰ)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出一个使(ⅰ)中的结论成立的命题,并加以证明,否则说明理由.
(Ⅰ)M到定点(1,0)的距离等于到定直线x=-1的距离,
∴轨迹为抛物线…(2分)
轨迹方程为y2=4x…(3分)
(Ⅱ)(i)依题意得设OA:y=kx,(k≠0),此时OB:y=−
1
kx
由
y=kx
y2=4x得A(
4
k2,
4
k),…(5分)
同理B(4k2,-4k)…(6分)
因此AB方程为y+4k=
4
k+4k
4
k2−4k2(x−4k2)
即y+4k=
1
1
k−k(x−4k2)…(7分)
令y=0得4k(
1
k−k)=x−4k2,∴x=4,
∴直线AB必过定点Q(4,0)…(8分)
(ii)结论:过抛物线y2=2px上顶点以外的定点P任作两条相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过定点.
设点P(x0,y0)为y2=2px上一定点(非原点),则y02=2px0
过P作互相垂直的弦PA,PB
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,
∴
y1−y0
x1−x0•
y2−y0
x2−x0=−1,
∴
y
∴轨迹为抛物线…(2分)
轨迹方程为y2=4x…(3分)
(Ⅱ)(i)依题意得设OA:y=kx,(k≠0),此时OB:y=−
1
kx
由
y=kx
y2=4x得A(
4
k2,
4
k),…(5分)
同理B(4k2,-4k)…(6分)
因此AB方程为y+4k=
4
k+4k
4
k2−4k2(x−4k2)
即y+4k=
1
1
k−k(x−4k2)…(7分)
令y=0得4k(
1
k−k)=x−4k2,∴x=4,
∴直线AB必过定点Q(4,0)…(8分)
(ii)结论:过抛物线y2=2px上顶点以外的定点P任作两条相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过定点.
设点P(x0,y0)为y2=2px上一定点(非原点),则y02=2px0
过P作互相垂直的弦PA,PB
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,
∴
y1−y0
x1−x0•
y2−y0
x2−x0=−1,
∴
y
已知动点M到定点(1,0)的距离比M到定直线x=-2距离小1.
已知p>0,动点M到定点F(p/2,0)的距离比M到定直线l:x=-p的距离小p/2
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
已知动点P(x,y)到定点F(1.0)的距离比他到定直线x=-2的距离小1
已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:x=2的距离的比是常数√2/2,求点M的轨迹方程
高二圆锥曲线计算题已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)1、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为(
已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:y+1=0的距离.
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y=-2的距离小1
已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______.
已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,
若动点M到定点(1,-2)的距离与到定直线Y=X-3的距离相等,那么动点M的轨迹方程为?
已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2