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直线y=3x+2与圆心为D的圆(x-1)2+(y-3)2=1交于A,B两点,直线AD,BD的倾斜角分别为α,β,则tan

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:04:09
直线y=3x+
2
直线y=3x+2与圆心为D的圆(x-1)2+(y-3)2=1交于A,B两点,直线AD,BD的倾斜角分别为α,β,则tan
设直线y=3x+
2的倾斜角为γ,则tanγ=3
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系,
可知:∠DAB=α-γ,∠2=γ+π-β.
由圆的性质可知,直线AD,BD过圆心,三角形ABD是等腰三角形,
∴∠1=∠2,
∴α-γ=γ+π-β,
故α+β=π+2γ,
∴tan(α+β)=tan2γ=
2×3
1-9=-
3
4.
故答案为:-
3
4.