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三角形abc中,bo平分∠abc,mn经过点o,与ab,ac相交于点m,n,且mn平行bc,求证三角形amn的周长等于a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:00:39
三角形abc中,bo平分∠abc,mn经过点o,与ab,ac相交于点m,n,且mn平行bc,求证三角形amn的周长等于ab+ac
三角形abc中,bo平分∠abc,mn经过点o,与ab,ac相交于点m,n,且mn平行bc,求证三角形amn的周长等于a
少了个条件:CO平分角ACB?
MN//BC,所以角BOM=角CBO,角CON=角BCO(内错角相等)
因为BO平分角ABC,所以角CBO=角MBO,所以角BOM=角MBO,所以△MBO是等腰三角形,MB=MO.
同理可证三角形NCO也是等腰三角形,NC=NO
所以三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MO+NO=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC)
=AB+AC