有关平面向量的一道高一数学题
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 05:03:23
有关平面向量的一道高一数学题
一定要有过程哦……最好详细点,不然我会很困扰的.回答后会给额外的5分
已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4)在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4:5两部分,求点P的坐标.
有两种情况,分别给出讨论过程
一种是△:梯形=4:还有一种是△:梯形=5:4
一定要有过程哦……最好详细点,不然我会很困扰的.回答后会给额外的5分
已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4)在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4:5两部分,求点P的坐标.
有两种情况,分别给出讨论过程
一种是△:梯形=4:还有一种是△:梯形=5:4
为了方便,就设Q点为直线PQ与线段AC的交点
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5
∴S△APQ:S△ABC=4:9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2:3
∴AP:AB=2:3,进而可知AP:PB=2:1,所以点P分向量AB的比为2:1
设点P为(x,y) ∴根据定比分点公式可得,x=(1+2×4)/(1+2)=3
y=(2+2×1)/(1+2)=4/3 ∴点P的坐标为(3,4/3)
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5
∴S△APQ:S△ABC=4:9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2:3
∴AP:AB=2:3,进而可知AP:PB=2:1,所以点P分向量AB的比为2:1
设点P为(x,y) ∴根据定比分点公式可得,x=(1+2×4)/(1+2)=3
y=(2+2×1)/(1+2)=4/3 ∴点P的坐标为(3,4/3)