证明：如果属于P上的2级矩阵A,B 满足AB-BA=A ,则A^2=0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:45:06

首先tr(AB)=tr(BA)
所以tr(A)=tr(AB-BA)=0
然后看A的行列式,AB=(I+B)A,A(B-I)=BA
所以若A的行列式不为0
则|B|=|B+I|=|B-I|=c
但|B+xI|=c是一个二次方程,不可能有三个根-1,0,1,所以A行列式为0
那么A的两个特征根均为0
所以A^2=0
（因为A的Jordan标准型为0矩阵或只有右上角为1的矩阵）

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为? 矩阵可逆的证明一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不已知矩阵A,B满足AB=BA,证明:A,B是同级方阵线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证（AB）^2=AB 称A为幂等矩阵,如果A^2=.令A,B都是幂等矩阵.证明:A+B是幂等矩阵的充分必要条件是AB=BA=0 已经矩阵A=1 0/2 1,求,满足AB=BA的所有矩阵量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA. 一道矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是｛ 0 矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是｛ 0 1