limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:52:09

limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）
还有一道，limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））谢谢了

limx→0 （（1+x）∧（1/x））/e）∧（1/x）
=limx→0 e^{1/x*ln[(1+x)^(1/x)/e]}
=e^ limx→0 1/x*{1/x*ln(1+x)-1]}
=e^ limx→0 {[ln(1+x)]/x-1}/x (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 {[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2}/1
=e^ limx→0 [1-1/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 [1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)
=e^ limx→0 [-1/2*1/(1+x)^2]
=e^(-1/2)

limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））
=limx→0+ e^[（1/（1+3lnx）*ln(sin3x)]
=e^ limx→0+ [ln(sin3x)]/(1+3lnx) (∞/∞型用罗比达法则)
=e^ limx→0+ [1/(sin3x)*3cos3x]/(3/x)
=e^ limx→0+ cos3x/3*3x/sin3x (3x~sin3x等价无穷小)
=e^(1/3)

求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1）求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x limx->0（a∧x－1）/x 计算极限,习题如下.计算极限limx→0 （e∧x －e∧－x）╱x（1+x∧2）求极限limx→0（1/x-（1/（e^x -1）））一个求极限的题目limx→0（(1/X)-(1/e^x-1)） limx→0 （X分之1 — e^x—1分之1） ①limx→0(x+e^3x)^1/x limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤! 求limx→1 e^（x/x-1）的左右极限 limx趋于0(1- e^（1/x）cos1/x) 的极限是, 求极限 limx→0 （（a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x）