神马作文网一道数学分析题,求助,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/20 21:39:31
一道数学分析题,求助,谢谢!
设f(x)=∫ (1→x) lnt/(1+t) dt ,其中x>0,则f(x)+f(1/x)=______.
设f(x)=∫ (1→x) lnt/(1+t) dt ,其中x>0,则f(x)+f(1/x)=______.
f(x)+f(1/x)= ∫ (1→x) lnt/(1+t) dt+∫ (1→1/x) lnt/(1+t) dt=
∫ (1→x) lnt/(1+t) dt+∫ (1→x) lnt/(1+t) ×（1/t）dt=
∫ (1→x) lnt/(1+t)* (1+t)/t dt= ∫ (1→x) lnt /t dt=1/2×ln2x
再问： ����Ϊʲô �� (1��1/x) lnt/(1+t) dt =�� (1��x) lnt/(1+t) ����1/t��dt ��
再答： ����x=1/t
∫ (1→x) lnt/(1+t) dt+∫ (1→x) lnt/(1+t) ×（1/t）dt=
∫ (1→x) lnt/(1+t)* (1+t)/t dt= ∫ (1→x) lnt /t dt=1/2×ln2x
再问： ����Ϊʲô �� (1��1/x) lnt/(1+t) dt =�� (1��x) lnt/(1+t) ����1/t��dt ��
再答： ����x=1/t