椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1,两焦点F1F2,P为椭圆上一点,角F1PF2=α,求S△PF1F2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:40:37
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1,两焦点F1F2,P为椭圆上一点,角F1PF2=α,求S△PF1F2
这个是焦点三角形面积公式,S△PF1F2=b²tan(α/2)
证明如下:
设|PF1|=m,|PF2|=n
m+n=2a (1)
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² (2)
(1)² -(2)
∴ 2mn(1+cosα)=4a²-4c²
∴mn=2b²/(1+cosα)
∴S=(1/2)mnsinα
= b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²sin(α/2)/cos(α/2)
=b²*tan(α/2)
证明如下:
设|PF1|=m,|PF2|=n
m+n=2a (1)
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² (2)
(1)² -(2)
∴ 2mn(1+cosα)=4a²-4c²
∴mn=2b²/(1+cosα)
∴S=(1/2)mnsinα
= b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²sin(α/2)/cos(α/2)
=b²*tan(α/2)
若P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,椭圆焦点为F1,F2,∠F1PF2=30度,则S△PF1F2
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为?
点P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=九十度,则△F1PF2的面积是多少
已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标
已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证:S△F1PF2=b*tanθ/2
已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形求点pz坐标
已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积
f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的
已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率
P为椭圆x^2 / 25+y^2 /16=1上一点,F1,F2为左右焦点,角F1PF2=60°,则△PF1F2的面积是多
点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积